市面上的大米多种多样，有白米、糯米和黑米等。如图为基因控制大米性状的示意图。已知基因G、g位于Ⅰ号染色体上，基因E、e位于Ⅱ号染色体上。

(1)用糯米和白米杂交得到的F₁全为黑米，则亲代基因型为_______，F₁自交得到F₂，则F₂的表现型及比例为__________。将F₂中的黑米选出进行随机传粉得到F₃，F₃中出现纯合黑米的概率为____。

(2)通过基因工程将一个籼稻的不粘锅基因(H)导入基因型为ggee个体的某条染色体上，并培育成可育植株，将该植株与纯合黑米杂交得到F₁。则(不考虑交叉互换)：

①F₁的表现型有____种。

②若H基因只可能位于Ⅰ号或Ⅱ号染色体上，可将F₁与基因型为ggee的植株杂交，若不粘锅的米表现为____，则H基因位于Ⅰ号染色体上；若不粘锅的米表现为_____________________________，则H基因位于Ⅱ号染色体上。

③若H基因位于Ⅱ号染色体上，能否利用F₁通过杂交方式得到纯合的不粘锅黑米？____。若能，请写出杂交方法；若不能，请说明理由。______。