已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(DC=3\)，\(E\)为\(AB\)的中点，过\(E\)作\(EF/\!/AD\)，将四边形\(AEFD\)沿\(EF\)折起使面\(AEFD⊥\)面\(EBCF\)．
\((1)\)若\(G\)为\(DF\)的中点，求证：\(EG/\!/\)面\(BCD\)；
\((2)\)若\(AD=2\)，试求多面体\(AD-BCFE\)体积．