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优优班--学霸训练营
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已知函数\(f(x)=a\ln x-bx^{2}\)图象上一点\(P(2,f(2))\)处的切线方程为\(y=-3x+2\ln 2+2\).
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\),\(b\)的值;
\((\)Ⅱ\()\)若方程\(f(x)+m=0\)在\([ \dfrac {1}{e},e]\)内有两个不等实根,求\(m\)的取值范围\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\);
\((\)Ⅲ\()\)令\(g(x)=f(x)-kx\),若\(g(x)\)的图象与\(x\)轴交于\(A(x_{1},0)\),\(B(x_{2},0)(\)其中\(x_{1} < x_{2})\),\(AB\)的中点为\(C(x_{0},0)\),求证:\(g(x)\)在\(x_{0}\)处的导数\(g′(x_{0})\neq 0\).
【考点】
利用导数研究函数的单调性,函数与方程,函数的零点与方程根的关系
【分析】
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【解答】
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难度:难
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