已知函数\(f(x)=ax- \dfrac{b}{x}-2\ln x\)，\(f(1)=0\)． \((1)\)若函数\(f(x)\)在其定义域内为单调函数，求实数\(a\)的取值范围？ \((2)\)若函数\(f(x)\)的图像在\(x=1\)处的切线的斜率为\(0\)，且\(a_{n+1}=f′\left( \left. \dfrac{1}{a_{n}+1} ight. ight)-na_{n}+1\)，若\(a_{1}\geqslant 3\)，求证：\(a

已知函数\(f(x)=ax- \dfrac{b}{x}-2\ln x\)，\(f(1)=0\)．

\((1)\)若函数\(f(x)\)在其定义域内为单调函数，求实数\(a\)的取值范围？

\((2)\)若函数\(f(x)\)的图像在\(x=1\)处的切线的斜率为\(0\)，且\(a_{n+1}=f′\left( \left. \dfrac{1}{a_{n}+1} \right. \right)-na_{n}+1\)，若\(a_{1}\geqslant 3\)，求证：\(a_{n}\geqslant n+2\)．

【考点】利用导数研究函数的单调性,用数学归纳法证明不等式

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难度：难

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