已知圆\(M:{{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=1\)，直线\(l:2x-y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)、\(PB\)，切点为\(A\)、\(B\)． \((\)Ⅰ\()\)若\(\angle APB={{60}^{\circ }}\)，求\(P\)点坐标； \((\)Ⅱ\()\)求证：经过\(A\)、\(P\)、\(M\)三点的圆与圆\(M\)的公共弦所在直线必过定点，并求出定点的坐标．--优优班--学霸训练营

已知圆\(M:{{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=1\)，直线\(l:2x-y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)、\(PB\)，切点为\(A\)、\(B\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(\angle APB={{60}^{\circ }}\)，求\(P\)点坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求证：经过\(A\)、\(P\)、\(M\)三点的圆与圆\(M\)的公共弦所在直线必过定点，并求出定点的坐标．

【考点】两圆相交弦有关的综合问题,圆的切线方程,直线和圆的方程的应用

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难度：难

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