电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图\(1\)所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子\((\)速度很小，可视为零\()\)经过加速电场加速后，穿过以\(O\)点为圆心、半径为\(r\)的圆形磁场区域\((\)磁场方向垂直于纸面\()\)，撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为\(m\)、电荷量为\(e\)，加速电场的电压为\(U\)，在没有磁场时电子束通过\(O\)点打在荧光屏正中央的\(M\)点，\(OM\)间距离为\(s\)。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
\((1)\)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；
\((2)\)若磁感应强度随时间变化关系如图\(2\)所示，其中\(B_{0}= \dfrac{1}{3r} \sqrt{ \dfrac{6mU}{e}}\)，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度；
\((3)\)若其他条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。电场中心仍位于\(O\)点，电场方向垂直于\(OM\)。为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与\((2)\)中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值\(U_{m}\)、极板长度\(L\)、极板间距离\(d\)之间需要满足什么关系？\((\)由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场。\()\)