如图，已知长方形\(ABCD\)中，\(AB=2AD\)，\(M\)为\(DC\)的中点\(.\) 将\(∆ADM \)沿\(AM\)折起，使得平面\(ADM⊥ \)平面\(ABCM \)，设点\(E\)是线段\(DB\)上的一动点\((\)不与\(D\)，\(B\)重合\()\)． \((\)Ⅰ\()\)当\(AB=2\) 时，求三棱锥\(M-BCD\) 的体积； \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AE\)不可能与\(BM\)垂直． --优优班--学霸训练营

如图，已知长方形\(ABCD\)中，\(AB=2AD\)，\(M\)为\(DC\)的中点\(.\) 将\(∆ADM \)沿\(AM\)折起，使得平面\(ADM⊥ \)平面\(ABCM \)，设点\(E\)是线段\(DB\)上的一动点\((\)不与\(D\)，\(B\)重合\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)当\(AB=2\) 时，求三棱锥\(M-BCD\) 的体积；

\((\)Ⅱ\()\)求证：\(AE\)不可能与\(BM\)垂直．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积,线面垂直的判定,线面垂直的性质,面面垂直的性质,反证法

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难度：中等

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