如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(PO\bot \)平面\(ABC\)，垂足\(O\)落在线段\(AD\)上\(.\)已知\(BC=8\)，\(PO=4\)，\(AO=3\)，\(OD=2\)． \((1)\)证明：\(AP\bot BC\)； \((2)\)在线段\(AP\)上是否存在点\(M\)，使得二面角\(A-MC-B\)为直二面角？若存在，求出\(AM\)的长；若不存在，请说明理由 --优优班--学霸训练营

如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(PO\bot \)平面\(ABC\)，垂足\(O\)落在线段\(AD\)上\(.\)已知\(BC=8\)，\(PO=4\)，\(AO=3\)，\(OD=2\)．

\((1)\)证明：\(AP\bot BC\)；

\((2)\)在线段\(AP\)上是否存在点\(M\)，使得二面角\(A-MC-B\)为直二面角？若

存在，求出\(AM\)的长；若不存在，请说明理由

【考点】线面垂直的性质,利用空间向量判定线线的垂直、平行关系,与二面角有关的立体几何综合题

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难度：易

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