选修\(4-1\)：几何证明选讲如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(AB\)是\(⊙O_{2}\)的直径，过\(A\)点作\(⊙O_{1}\)的切线交\(⊙O2\)于点\(E\)，并与\(BO_{1}\)的延长线交于点\(P\)，\(PB\)分别与\(⊙O_{1}\)，\(⊙O_{2}\)交于\(C\)，\(D\)两点． \((1)\)求证：\(PA·PD=PE·PC\)： \((2)\)求证：\(AD=AE\)．--优优班--学霸训练营

选修\(4-1\)：几何证明选讲

如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(AB\)是\(⊙O_{2}\)的直径，过\(A\)点作\(⊙O_{1}\)的切线交\(⊙O2\)于点\(E\)，并与\(BO_{1}\)的延长线交于点\(P\)，\(PB\)分别与\(⊙O_{1}\)，\(⊙O_{2}\)交于\(C\)，\(D\)两点．

\((1)\)求证：\(PA·PD=PE·PC\)：

\((2)\)求证：\(AD=AE\)．

【考点】与圆有关的比例线段

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难度：难

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