已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，通项公式为\(a_{n}= \dfrac{1}{n}\)，且\(f(n)=\left\{\begin{matrix}S_{2n},n=1, \\ S_{2n}-S_{n-1},n\geqslant 2.\end{matrix}ight(\quad \quad)\) \((1)\)计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)的值； \((2)\)比较\(f(n)\)与\(1\)的大小，并用数学归纳法证明你的结论．--优优班--学霸训练营

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，通项公式为\(a_{n}= \dfrac{1}{n}\)，且\(f(n)=\left\{\begin{matrix}S_{2n},n=1, \\ S_{2n}-S_{n-1},n\geqslant 2.\end{matrix}\right(\quad \quad)\)

\((1)\)计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)的值；

\((2)\)比较\(f(n)\)与\(1\)的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

【考点】用数学归纳法证明不等式,数列的递推关系

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难度：较难

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