如图所示，一个半径为\(R\)的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，\(O\)点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球\(A(\)可视为质点\()\)和\(B\)，当它们处于平衡状态时，小球\(A\)与\(O\)点的连线与水平线的夹角为\(60^{\circ}\)。求：

\((1)\)小球\(A\)与小球\(B\)的质量比\(m_{A}∶m_{B}\)。

\((2)\)现将\(A\)球质量改为\(2m\)，\(B\)球质量改为\(m\)，且开始时\(A\)球位于碗口右端的\(C\)点，由静止沿碗下滑。当\(A\)球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。

\((3)\)在\((2)\)的条件下，当\(A\)球滑到碗底时，\(B\)球的速度大小。