已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\dfrac{4}{{{(2n-1)}^{2}}}\)，数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的通项满足\({{b}_{n}}=(1-{{a}_{1}})(1-{{a}_{2}})\cdots (1-{{a}_{n}})\)， \((1)\)求：\({{b}_{1}}\)、\({{b}_{2}}\)、\({{b}_{3}}\)并猜想\({{b}

已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\dfrac{4}{{{(2n-1)}^{2}}}\)，数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的通项满足\({{b}_{n}}=(1-{{a}_{1}})(1-{{a}_{2}})\cdots (1-{{a}_{n}})\)，

\((1)\)求：\({{b}_{1}}\)、\({{b}_{2}}\)、\({{b}_{3}}\)并猜想\({{b}_{n}}\)；

\((2)\)用数学归纳法证明猜想．

【考点】用数学归纳法证明不等式,合情推理（归纳、类比推理）,数列的通项公式

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难度：中等

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