\([\)选做题\(]\)

A.选修\(4—1\)：几何证明选讲

如图所示，在\(⊙O\)中，相交于点\(E\)的两弦\(AB\)，\(CD\)的中点分别为\(F\)，\(G\)，直线\(OF\)与直线\(CD\)相交于点\(P\)．

求证：\(\dfrac{PE}{PF}=\dfrac{PO}{PG}\)．

B.选修\(4—2\)：矩阵与变换

已知矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} x\ \ 4 \\ 2\ \ -1 \\\end{matrix} \right]\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{2}\)．

C.选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+2\cos \alpha , \\ & y=-2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系．

D.选修\(4—5\)：不等式选讲

求函数\(f(x)=5\sqrt{x}+\sqrt{12-3x}\)的最大值．

【考点】直线的参数方程,证明不等式的基本方法,圆锥曲线的参数方程,柯西不等式与排序不等式,线性变换的基本性质,二阶矩阵,与圆有关的比例线段

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