欧盟原定于\(\rm{2012}\)年\(\rm{1}\)月\(\rm{1}\)日起征收航空碳排税以应对冰川融化和全球变暖，使得对如何降低大气中\(\rm{CO_{2}}\)的含量及有效地开发利用碳资源的研究显得更加紧迫\(\rm{.}\)请运用化学反应原理的相关知识研究碳及其化合物的性质．
\(\rm{(1)}\)用电弧法合成的储氢纳米碳管常伴有大量的碳纳米颗粒\(\rm{(}\)杂质\(\rm{)}\)，这种颗粒可用如下氧化法提纯，请完成该反应的化学方程式：
______ \(\rm{C+}\) ______ \(\rm{KMnO_{4}+}\) ______ \(\rm{H_{2}SO_{4}→}\) ______ \(\rm{CO_{2}↑+}\) ______ \(\rm{MnSO_{4}+}\) ______ \(\rm{K_{2}SO_{4}+}\) ______ \(\rm{H_{2}O}\)
\(\rm{(2)}\)焦炭可用于制取水煤气\(\rm{.}\)测得\(\rm{12g}\)碳与水蒸气完全反应生成水煤气时，吸收了\(\rm{131.6kJ}\)热量\(\rm{.}\)该反应的热化学方程式为 ______ ．
\(\rm{(3)}\)工业上在恒容密闭容器中用下列反应合成甲醇：
\(\rm{CO(g)+2H_{2}(g) \underset{{加热}}{\overset{{催化剂}}{{\rightleftharpoons}}}CH_{3}OH(g)\triangle H=akJ/mol}\)．
如表所列数据是反应在不同温度下的化学平衡常数\(\rm{(K)}\)．
| 温度 | \(\rm{250℃}\) | \(\rm{300℃}\) | \(\rm{350℃}\) |
| \(\rm{K}\) | \(\rm{2.041}\) | \(\rm{0.270}\) | \(\rm{0.012}\) |
\(\rm{①}\)判断反应达到平衡状态的依据是 ______ ．
A.生成\(\rm{CH_{3}OH}\)的速率与消耗\(\rm{CO}\)的速率相等
B.混合气体的平均相对分子质量不变
C.混合气体的密度不变
D.\(\rm{CH_{3}OH}\)、\(\rm{CO}\)、\(\rm{H_{2}}\)的浓度都不再发生变化
\(\rm{②}\)某温度下，将\(\rm{2mol}\) \(\rm{CO}\)和一定量的\(\rm{H_{2}}\)充入\(\rm{2L}\)的密闭容器中，充分反应\(\rm{10min}\)后，达到平衡时测得\(\rm{c(CO)=0.2mol/L}\)，则以\(\rm{H_{2}}\)表示的反应速率\(\rm{v(H_{2})=}\) ______ ．
\(\rm{(4)CO}\)还可以用做燃料电池的燃料，某熔融盐燃料电池具有高的发电效率，因而受到重视，该电池用\(\rm{Li_{2}CO_{3}}\)和\(\rm{Na_{2}CO_{3}}\)的熔融盐混合物作电解质，\(\rm{CO}\)为负极燃气，空气与\(\rm{CO_{2}}\)的混合气为正极助燃气，制得在\(\rm{650℃}\)下工作的燃料电池，其正极反应式：\(\rm{O_{2}+2CO_{2}+4e^{-}═2CO_{3}^{2-}}\)，则负极反应式： ______ ．
\(\rm{(5)}\)向\(\rm{BaSO_{4}}\)沉淀中加入饱和碳酸钠溶液，充分搅拌，弃去上层清液，如此处理多次，可使\(\rm{BaSO_{4}}\)全部转化为\(\rm{BaCO_{3}}\)，发生反应：\(\rm{BaSO_{4}(s)+CO_{3}^{2-}(aq)═BaCO_{3}(s)+SO_{4}^{2-}(aq).}\)已知某温度下该反应的平衡常数\(\rm{K=4.0×10^{-2}}\)，\(\rm{BaSO_{4}}\)的\(\rm{K_{sp}=1.0×10^{-10}}\)，则 \(\rm{BaCO_{3}}\)的溶度积\(\rm{K_{sp}=}\) ______ ．