\((\)几何证明选讲选做题\()\)已知\(AD\)是\(\triangle ABC\)的外角\(∠EAC\)的平分线，交\(BC\)的延长线于点\(D\)，延长\(DA\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(F\)，连接\(FB\)，\(FC\)．
\((1)\)求证：\(FB=FC\)；
\((2)\)若\(AB\)是\(\triangle ABC\)外接圆的直径，\(∠EAC=120^{\circ}\)，\(BC=3 \sqrt {3}\)，求\(AD\)的长．