已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & 0\end{bmatrix}\)，其中\(a\)，\(b∈R\)，若点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)的变换下得到点\(Q(3,3)\)，向量\( \overrightarrow{β}= \begin{bmatrix} 5 \\ 9\end{bmatrix}\)．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值及矩阵\(A\)的特征值、特征向量；
\((2)\)计算\(A^{20} \overrightarrow{β}\)．