如图甲所示是利用涡流冶炼金属的感应炉示意图，冶炼炉内装入被冶炼的金属，线圈通上高频交变电流，这时被冶炼的金属中就产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼的金属中，因此适于冶炼特种合金和特种钢，其简化模型如图乙所示\(.\)假设金属环的阻值\(R=10πΩ\)，半径\(r=10cm\)，其外侧线圈中通以高频的交流电，线圈中产生垂直于金属环所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度\(B\)随时间变化关系为\(B=0.1\sin (4×10^{4}t)(T).\)不计温度变化对电阻的影响，计算结果可保留\(π.\)求：
\((1)\)金属环中产生的感应电动势最大值；
\((2)1s\)时间内金属环内产生的焦耳热；
\((3)\)在磁场变化的\(0\)时刻到四分之一周期时间内，通过金属环截面的电荷量．