对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得\( \frac {1}{f(x)}= \frac {1}{a}( \frac {A}{x-x_{1}}+ \frac {B}{x-x_{2}})\)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax²+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x²+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

【考点】二次函数

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