若n行n列的数表\( \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & … & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & … & a_{2n} \\ ⋮ & ⋮ & & ⋮ \\ a_{n1} & a_{n2} & … & a_{nn}\end{pmatrix}\)（n≥2）满足：a_ij∈{0，1}（i，j=1，2，…，n），\( \sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}=m\)（i=1，2，…，n，0＜m＜n），\( \sum\limits_{k=1}^{n}|a_{ik}-a_{jk}|＞0 (i，j=1，2，…，n，i≠j)\)，记这样的一个数表为A_n（m）．对于A_n（m），记集合\(T(n，m)=\{σ_{ij}|σ_{ij}= \sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}a_{jk} ，1≤i＜j≤n ， i，j∈N^{*}\}\)．|T（n，m）|表示集合T（n，m）中元素的个数．
（Ⅰ）已知\(A_{3}(2)= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}\)，写出\(σ_{ij}(1≤i＜j≤3 ，i，j∈N^{*})\)的值；
（Ⅱ）是否存在数表A₄（2）满足|T（4，2）|=1？若存在，求出A₄（2），若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对于数表\(A_{n}(m)(0＜m＜n，m∈N^{*})\)，求证：\(|T(n，m)|≤ \frac {n}{2}\)．

【考点】矩阵乘法的性质,证明不等式的基本方法

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