已知函数f（x-2）=ax²-（a-3）x+a-2（a为负整数），y=f（x）的图象经过点（m-2，0）（m∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程\( \frac {1}{x}-f(x)=0\)有且仅有一个解．

【考点】二次函数

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