已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为\( \sqrt {3}\)．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设A₁，A₂分别为C的左右顶点，P为C异于A₁，A₂一点，直线A₁P与A₂P分别交y轴于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点．

【考点】双曲线的性质及几何意义,直线与双曲线的位置关系,圆锥曲线中的定点与定值问题

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