函数f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]）称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物繁衍的数学模型，今有λ=4．
（1）求函数F（x）=[f（x）]²在[

1

4

，

3

4

]上的最值；
（2）在函数g（x）=

f(tanx)

tanx

图象的所有切线中，是否存在切线l与直线m：（a+b）x-8

ab

y+12=0（ab＞0）垂直？请说明你的理由．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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