已知函数f（x）=x+

a

x

+lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的函数g（x）=

lnx

x2

-f（x）+lnx+2e（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，求实数a的值．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值

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