某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=

1260

x+1

；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b

x

（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义

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