已知数列{a_n}满足a_n+2=

an+2，n为奇数 2an，n为偶数

，．且n∈N^*，a₁=1，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，n∈N^*，求数列{b_n}的前2n项和S_2n；
（3）设c_n=a_2n-1a_2n+（-1）ⁿ，证明：

1

c1

+

1

c2

+

1

c3

+…+

1

cn

＜

5

4

．

【考点】数列的求和,数列递推式

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