已知点M是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C₁上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C₂，（x一1）²+y²=1，且|MC₂|=3|OM|为坐标原点．
（I）求抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△APB面积的最小值．

【考点】抛物线的标准方程,抛物线的简单性质

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