设f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含区间（-1，3）．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，若正数x、y、z满足x+y+z=a，求

1

1+x

+

1

1+y

+

1

1+z

的最小值．

【考点】绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法

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