如图，设正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是AD和CC₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥BF；
（2）求异面直线A₁E与CD₁所成角的余弦值．

【考点】异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系

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