已知函数f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y-1=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）+2x²-x-2，且当x∈（

1

e2

，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m-3e恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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