定义D上函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈D，都有f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）是D上的凸函数．
（1）判断函数y=

x

是否为凸函数？为什么？
（2）若函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上是凸函数，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当x∈（0，1]时，不等式f（mx²+x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】函数恒成立问题

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