已知f（x）=2cos（

1

2

x+

π

4

），g（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）
（1）求f（x）在[-

π

2

，π]上的值域；
（2）若g（

π

3

）=g（

5

6

π），且g（x）在（

π

3

，

5

6

π）内有最小值，无最大值，求ω；
（3）ω取（2）中的值时，若对任意x₁∈[0，α]，都存在x₂∈[-

π

2

，π]，使得f（x₂）=g（x₁），求α的取值范围．

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值

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