直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（2）证明：x₁x₂²＜2．

【考点】利用导数研究函数的单调性

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