已知函数f（x）=2

3

sin（π-x）sin（

π

2

+x）+2cos²x-1．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时对应的x的值．
（2）设方程f（x）=m在区间（0，π）内有两个相异的实数根x₁，x₂，求x₁+x₂的值．
（3）如果对于区间[-

π

6

，

π

3

]上的任意一个x，都有f（x）-a≤1成立，求a的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

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