已知二次函数f₁（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数f₂（x）的图象与直线y=x交于A、B两点，且|AB|=8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求证：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）共有三个实数根．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,根的存在性及根的个数判断

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