已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²-2bx-a+b，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

【考点】函数恒成立问题,二次函数的性质

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