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优优班--学霸训练营
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一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到
1
3
,记为
f(1)=
1
3
;②当从A口输入自然数n(n≥2)时,在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n-1)的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍.
(Ⅰ)当从A口分别输入自然数2,3,4时,从B口分别得到什么数?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)试猜想f(n)的关系式,并用数学归纳法证明你的结论.
【考点】
数列递推式,数学归纳法
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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