已知定义在R上的函数f（x）=

x+a

x2+1

（a∈R）是奇函数，函数g（x）=

mx

1+x

的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=

mx

1+x

在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

【考点】函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

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