已知函数f（x）=ax²+|x-2a|，其中a＞0
（1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有两个零点，求实数b的取值范围（用a表示）．

【考点】函数零点的判定定理,分段函数的应用

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