已知向量

a

=（sinωx，cosωx），

b

=（2sinωx，2

3

sinωx）．函数f（x）=

a

•

b

+λ（x∈R）的图象关天直线x=

π

3

对称．且经过点（

π

4

，

3

），其中ω，λ为实数．ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式：
（2）若锐角α，β满足f（

α

2

+

π

3

）=

2

7

，f（

α+β

2

+

π

12

）=

5 3

7

．求β的值．

【考点】平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

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