200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=axax+2的图象过点(1，23)．（1）求a的值；（2）化简h(0)+h(19)+h(29)+…+h(89)+h(1)；（3）设an=h(0)+h(1n)+h(2n)+…+h(n-1n)+h(1)，bn=14an•an+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜2λan+1对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．--优优班--学霸训练营

200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=
ax
ax+2
的图象过点(1，
2
3
)．
（1）求a的值；
（2）化简h(0)+h(
1
9
)+h(
2
9
)+…+h(
8
9
)+h(1)；
（3）设an=h(0)+h(
1
n
)+h(
2
n
)+…+h(
n-1
n
)+h(1)，b_n=
1
4an•an+1
，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜2λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

【考点】数列的应用,数列的求和

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难度：中等

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