将函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标）不变，再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的图象过点（

π

6

，0），且相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的单调递增区间；
（Ⅲ）若锐角△ABC中，角A，B，C成等差数列，求f（A）的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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