已知函数f（x）=ax³+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=

t

x

的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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