已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=

1

2

，S_n=n²a_n．
（1）分别计算a₂，a₃，a₄，猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明之；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

【考点】数列的求和,数学归纳法

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