已知函数f（x）=

m x +lnx

x

（x＞0），m∈R．
（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．
（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为

1

2

，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜

3

2

．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

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