正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接A₁C₁，A₁B，BC₁，AD₁，AC，CD₁．
（1）求证：A₁C₁∥平面ACD₁；
（2）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（3）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求四面体ACB₁D₁的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定,平面与平面平行的判定

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