已知函数f（x）=

x+a

x2+2x+2

．
（I）证明：对任意实数a，存在（α，β），α＜β，使得函数f（x）在（α，β）上是增函数；
（Ⅱ）若方程f（x）=x-1有三个不同实数根，求实数a的取值范围．

【考点】函数单调性的判断与证明,根的存在性及根的个数判断

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