已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有（f（a）+f（b））（a+b）＞0成立，且f（1）=3．
（1）判断f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并给出证明；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f（

1

x-1

）；
（3）若f（x）+3≥-m²-2tm对所有的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】抽象函数及其应用

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