已知数列{a_n}中各项都不为零，且a₁=1，a_n+1=

an

3+2an

（1）证明：数列{

1

an

+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

a1

a1+1

+

a2

a2+1

+

a3

a3+1

+…+

an

an+1

＜

3

4

．

【考点】数列递推式,数列与不等式的综合

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