已知定义在R上的奇函数f（x），当x≤0时，f（x）=

1

8

x²+

1

2

x．
①求x＞0时，f（x）的解析式；
②关于x的方程f（x）=

1

2

a²-1有三个不同的根，求a的取值范围；
③是否存在正实数a，b（a≠b）当x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域为[

1

b

，

1

a

]，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．

【考点】函数的值域,二次函数的性质

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