已知函数f（x）=x³+

a2x2-ax+ 1 4

（a≥0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：函数f（x）有且只有一个零点．

【考点】函数的零点,利用导数研究函数的单调性

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